1. Калькуляторы
2. Вычисления в столбик
3. Сложение и вычитание в столбик

Сложение и вычитание в столбик

ОПИСАНИЕ

Данный калькулятор складывает и вычитает в столбик, как натуральные числа, так и десятичные дроби.

РУКОВОДСТВО

Введите в соответствующие поля натуральные числа, либо десятичные дроби и нажмите кнопку "Рассчитать"

ТЕОРИЯ

Сложение в столбик натуральных чисел

Чтобы сложить в столбик натуральные числа, нужно:

1. Записать числа друг под другом, причем так чтобы одинаковые разряды стояли друг под другом, то есть единицы одного числа под единицами второго числа, десятки под десятками, сотни под сотнями и так далее. Проще говоря, нужно записать числа друг под другом, выравнивая их по правому краю.

2. Сложить одинаковые разряды чисел, начиная с единиц (с правого края), затем десятки, сотни и так далее. Результаты сложения каждого разряда записываем ниже, в тот же столбец, где стоят те же разряды складываемых чисел. То есть результат сложения единиц записываем под единицами, десятков под десятками, сотен под сотнями и так далее. Обратим внимание, что если в результате сложения получается двузначное число, то в результат ниже мы записываем праву цифру, а левую прибавим к результату сложения цифр следующего разряда.

3. После сложения всех разрядов складываемых чисел и записи результатов, мы получим итоговую сумму.

Например:

Сложим столбиком числа 1286 и 132.

1. Запишем числа друг под другом, выравнивая их по правому краю:

2. Начнем складывать одинаковые разряды, начиная с правого края, и записывать результат сложения ниже в тот же столбик, что и складываемые разряды:

Складываем единицы: 6 + 2 = 8. Получаем:

Складываем десятки: 8 + 3 = 11. Так как в результате сложения получилось двузначное число, то записываем только правую цифру 1, а левую цифру запоминаем и прибавим ее к результату сложения цифр следующего разряда, в данном случае сотен. Получаем:

Складываем сотни: 2 + 1 = 3 и прибавляем единицу, которую запомнили при сложении десятков: 3 + 1 = 4. Получаем:

Складываем тысячи: 1 + 0 = 1. Записываем единицу под разрядом тысяч и получаем итоговый результат:

Таким образом, 1286 + 132 = 1418

Вычитание в столбик натуральных чисел

Чтобы вычесть в столбик натуральные числа, нужно:

1. Записать числа друг под другом, причем так чтобы одинаковые разряды чисел стояли в столбик, то есть единицы одного числа под единицами второго числа, десятки под десятками, сотни под сотнями и так далее. Проще говоря, нужно записать числа друг под другом, выравнивая их по правому краю. Важно! Большее число (уменьшаемое) записывается сверху, а меньшее (вычитаемое) снизу.

2. Произвести вычитание одинаковых разрядов чисел, начиная с единиц (с правого края), затем десятки, сотни и так далее, причем нужно вычитать из цифр верхнего числа (уменьшаемого) цифры нижнего числа (вычитаемого). Результаты вычитания каждого разряда нужно записывать ниже, в тот же столбец, где стоят те же разряды вычитаемых чисел. То есть результат вычитания единиц нужно записать под единицами, десятков под десятками, сотен под сотнями и так далее. В случае, если цифра верхнего числа меньше цифры нижнего числа, то для того, чтобы произвести вычитание необходимо занять единицу из цифры следующего разряда уменьшаемого числа. Занятую цифру ставим в уме слева от верхней цифры и производим вычитание. Для того, чтобы не забыть, что цифра следующего разряда уменьшилась на 1, нужно поставить над ней точку. 

3. После вычитания всех разрядов  и записи результатов, мы получим итоговую разность.

Например:

Вычтем столбиком числа 1038 и 956.

1. Запишем числа друг под другом, выравнивая их по правому краю, причем большее число ставим сверху:

2. Начнем вычитать одинаковые разряды, начиная с правого края, и записывать результат вычитания ниже в тот же столбик, что и складываемые разряды:

Вычитаем единицы: 8 - 6 = 2. Получаем:

Вычитаем десятки: так как 3 меньше 5, то занимаем единицу из следующего разряда (сотен) верхнего числа.

Следующий разряд равен 0, а единицу из нуля мы занять не можем. В этом случае занимаем единицу из следующего разряда тысяч для разряда сотен.

И получаем, что в разряде сотен уже не 0, а 10. Теперь из 10 занимаем единицу для разряда десятков и получаем, что в разряде десятков не 3, а 13.

Вычитаем: 13 - 5 = 8

Чтобы запомнить! Над разрядами, из которых занимали единицы, ставим точки.

Получаем:

Вычитаем сотни. В разряде сотен стоит 0, но мы помним, что в разряд сотен занимали единицу из разряда тысяч и получили 10 сотен, а затем из разряда сотен занимали единицу для разрядов десятков. Таким образом, в разряде сотен осталось 9 сотен.

Тогда: 9 - 9 = 0, получаем:

Вычитаем тысячи. В разряде тысяч стоит 1, но помним, что мы занимали единицу из разряда тысяч для разряда сотен.

Тогда: 0 - 0 = 0, получаем:

Важно! Если в результате вычитания слева стоит нуль, либо несколько нулей, то они не записываются. Таким образом, итоговый результат вычитания будет выглядеть следующим образом:

1038 - 956 = 82

Проверка результатов

Результат сложения можно проверить вычитанием:

1) Из суммы вычесть первое слагаемое. Если разность будет равна второму слагаемому, значит сложение было выполнено верно.

2) Из суммы вычесть второе слагаемое. Если разность будет равна первому слагаемому, значит сложение было выполнено верно.

Результат вычитания можно проверить как сложением, так и вычитанием:

1) Проверка сложением.

К разности прибавить вычитаемое. Если сумма будет равна уменьшаемому, значит вычитание было выполнено верно.

2) Проверка вычитанием.

Из уменьшаемого вычесть разность. Если результат будет равен вычитаемому, значит вычитание было выполнено верно.